Selectividad Matemáticas

Aquí podéis encontrar tanto los enunciados como las soluciones de los exámenes de selectividad PAU de matemáticas (tanto las de científico como las de ciencias sociales) de la Comunidad Valenciana que voy recopilando. Espero que sean de ayuda a todo el mundo y os ayuden a preparar vuestras pruebas de selectividad.

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MATEMATICAS II
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MATEMATICAS CCSS
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Berto.

98 comentarios:

  1. felicidades por tu blog me ha sido muy util!!!!

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  2. en el examen de junio de mates de 2010 en el ejercicio B3 apartado c), como sacas y = 4-x^2, es urgente, ya sabes el selectivo...

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  3. Hola amigo Anónimo.
    Tienes que tener en cuenta que los puntos de tangencia son puntos que pertenecen a la curva (parábola), y que por tanto tendrán que cumplir su ecuación, que es un dato del problema (y=4-x^2)
    Un saludo y suerte con la selectividad.
    Berto.

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  4. xD Muchas gracias !

    Que casualidad, mi segundo apellido es también Bertomeu.

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  5. He visto la solución del selectivo de mates de junio 2008. En geometría, hay un problema donde hay que calcular un punto C que euidiste de otros dos. En las operaciones sale una igualdad tal que (-a-b)^2. ¿Podrías indicar cómo la has hecho?
    Muchas gracias por todo y muy útil todo lo que hay en tu blog.
    Un saludo

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  6. Muchas gracias por hacer estos exámenes,nos haces un gran favor a muchos alumnos,un abrazo desde Castellón!!

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  7. Hola amigo Anónimo:
    Respecto a tu duda del ejercicio de Junio 2008, no entiendo muy bien tu pregunta. Si me lo aclaras mejor, estaré encantado de ayudarte. Lo que he hecho es igualar las distancias. La distancia entre dos puntos es el módulo del vector que tiene a esos puntos como origen y extremo. Igualando esos módulos, se obtiene el valor de "lambda" que te permite calcular el punto. Si a lo que te refieres es como calcular los productos notables que hay dentro de los módulos, se hacen como siempre ("Cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más cuadrado del segundo").

    Un saludo y gracias por comentar y participar.

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  8. Soy el del ejercicio de matemáticas de junio de 2008. La igualdad notable que sale es (-3-2t)^2. Los signos negtivos me molestan, con lo que saco el - de la igualdad y lo resuelvo como si fuese -(3+2t)^2. Después todo quedará negativo por el -. Quisiera saber cómo has hecho la igualdad notable, porque no me coincide el resultado.
    Gracias por tu tiempo.

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  9. Hola de nuevo.
    En relación a la identidad notable, cometes un error al resolver. Puedes sacar el menos si quieres, pero debes tener en cuenta que ese menos que sacas antes de sacarlo estaba afectado por el cuadrado y tal como tú resuelves, pues luego ya no. Es decir, es incorrecto decir que:
    (-3-2t)^2 = -(3+2t)^2
    Lo correcto sería:
    (-3-2t)^2 = (-(3+2t))^2
    Con lo que, por tanto:
    (-(3+2t))^2 = (-1)^2 · (3+2t)^2

    Moraleja:
    (-3-2t)^2 = (3+2t)^2

    Feliz año! (Y de nada...)

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  10. De acuerdo. Muchas gracias por la explicación, lo estaba haciendo mal. Me está siendo muy útil tu blog. Feliz año a ti también.

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  11. Hola, puedes explicarme lo que has hecho en el ejecicio b del problema1.1 bloque1 de septiembre de 2009? Osea yo entiendo lo que haces pero me han dicho qe se soluciona calculando el det(inversa) y eso igualandolo al 1/66. gracias.

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    Respuestas
    1. Hola amigo Anómimo.
      El determinante de la matriz inversa de una matriz está relacionado con el de la matriz sin invertir según la relación que he utilizado y deducido en la solución de los problemas. Ya que tienes el determinante de la matriz, es una tontería y una perdida de tiempo que calcules la matriz inversa de A, para luego calcular su determinante, si puedes calcular esto último directamente y conociendo esta sencilla relación.
      La mayoría de los problemas del bloque de Álgebra, siempre tienen algún "atajo" que te permitirán ahorrar mucho tiempo en su resolución. Es importante que conozcas las propiedades de los determinantes, así como la definición de matriz inversa.
      De lo contrario, un ejercicio que se resuelve en 10 minutos, se puede alargar más allá de la media hora.
      Un saludo.
      Berto.

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  12. En el ejercicio A, problema 1 c) de Junio 2006, pide discutir en función de α, y sólo respondes para α = 1.
    Para α ≠ 1, los tres planos se cortan dos a dos

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    Respuestas
    1. Hola amigo anónimo.
      Efectivamente estás en lo cierto. Se ve que se me olvidó resolver el apartado completo.
      En cuanto tenga tiempo, lo completaré.

      Un saludo y gracias por comentar.
      Berto.

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  13. Hola, no entiendo como has hecho el ejercicio 1 del examen de septiembre de 2010, me da unos resultados totalmente diferentes podría explicarmelo? Gracias :)

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    Respuestas
    1. Hola amigo Anónimo. En el apartado a) te piden que razones cuando el sistema será compatible determinado. Sabemos, por el Teorema de Rouche Frobenius, que eso sucederá cuando el rango de la matriz de coeficientes sea igual a 3. Para que eso suceda, el determinante de la matriz de coeficientes ha de ser distinto de cero. Con lo que yo igualo el determinante de dicha matriz a cero, obtengo los valores de "alfa" que lo anulan, y digo que el sistema será compatible determinado para cualquier valor excepto para los obtenidos (ya que para los obtenidos, el determinante es cero, y por tanto el rango no sería 3 sino menor).
      En los otros apartados, en los que resolvemos el sistema para los valores calculados, de lo único que te tienes que dar cuenta es que para esos valores en concreto, las tres ecuaciones en realidad son la misma y por ello, en todos los casos, necesitaremos dar las soluciones en función de dos parámetros (tenemos solo 1 ecuación para 3 incógnitas)
      Espero haberte ayudado. La solución que ves en el blog es correcta.
      Un saludo.
      Berto.

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  14. No sé si es culpa de mi navegador pero sólo me salen soluciones desde el 2006.
    ¿Podrías solucionarlo?
    Gracias por las molestias.

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    Respuestas
    1. Lo solucionaré cuando tenga tiempo para resolver esos exámenes. Las soluciones que no podéis ver es porque no están hechas.
      Un saludo.
      Berto.

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  15. vamos quq ya está ahí el selectivo!!!

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  16. Hola Berto, enhorabuena por el blog, nos está siendo de muchísima ayuda para preparar Física y Mates para Selectividad a muchos alumnos.
    Tengo una duda: En el problema 3.2 de Septiembre de 2008, dibujas la curva de manera que corta el rectángulo en la esquina superior derecha, y entonces es fácil de calcular. Pero ¿necesariamente tiene que pasar por ahí la curva? Yo lo he dibujado de otra manera, y el problema se complica bastante si corte al lado superior, por ejemplo. Gracias de antemano por tu tiempo, un saludo

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  17. HOla Miguel Angel.
    La curva pasa por ahí. Ten en cuenta que la parábola es y = x^2+a, por tanto en x=sqrt(6) (donde sqrt significa la raiz) se obtiene un valor de y = 6+a, que es justamente la esquinita del rectángulo.
    Un saludo y ánimo con el selectivo que ya no queda nada.
    Berto.

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  18. Hola :) Muchas gracias por colgar esto, no encontraba las soluciones por ningun lado! Por favor, podrias decirme cuando se puede y cuando no simplificar un vector? Gracias.

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    1. Buenos días amigo :)
      Puedes simplificar un vector cuando lo único que te interesa de él es su dirección. El vector (1,1,1) lleva la misma dirección que el (3,3,3) y por tanto, en la ecuación de una recta (o de un plano si es el vector normal) daría igual usar uno que otro. Pero ojo, porque cuando usamos los vectores para calcular distancias, no puedes simplificarlos, ya que, obviamente aunque los vectores anteriores tienen la misma dirección, no tienen el mismo módulo.
      Un saludo
      Berto.

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  19. Hola Berto, muy chulo tu blog...revisa los examenes, está todo mal.

    Un Saludo,

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    Respuestas
    1. Todo mal? Tú si que estas mal....

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  20. Hola berto! Tengo una duda con el apartado C de la pregunta 2 de Junio 2010... cuando hay que buscar el plano que equidista del plano 1 y 2, porque se resta la D' y no se suma? Gracias.

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  21. Hola amigo anónimo. Yo he utilizado la fórmula de la distancia entre planos paralelos.
    Si la buscas por tus apuntes verás como en el numerador es D-D´
    Otra forma de hacerlo hubiera sido sumar en valor en absoluto los términos independientes y dividir entre dos (la media aritmética de las D´s de los planos)
    Un saludo.
    Berto.

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    Respuestas
    1. Ah, ok. Es que no me enseñaron a mi esa formula, la acabo de encontrar por Internet!
      Gracias por la respuesta.

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  22. Berto, gracias por tu interés. Una cosa, Junio 2006, EJERCICIO A, PROBLEMA 1 apartado c), por qué determinas que se cortan? No hay un proceso previo? Como por ejemplo hacer un determinante con dos vectores directores y el producto vectorial de ambos? Muchas gracias.

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    Respuestas
    1. Hola amigo anónimo. Si los vectores normales de dos planos no son proporcionales, entonces se cortarán siempre. Solo en el caso de que sean proporcionales, podrán estar paralelos o coincidiendo. Yo me limito a comprobar que para el valor obtenido de alfa, dichos vectores normales no son proporcionales, y por tanto los planos son secantes dos a dos. Como además, en el apartado b)hemos determinado que para ese valor los planos de cortaban a lo largo de una recta, la única opción es la representada en mis soluciones.
      Espero haberte ayudado.
      Un saludo.
      Berto.

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    2. Es cierto, gracias por todo tu enorme esfuerzo. Un abrazo!

      Eliminar
  23. Hola Berto, tengo una duda, en el de Junio de 2011 Opción B de Mates, en la última pregunta lo de Optimizar, apartado a) porqué cuando sacas la altura o sea d-AC, el x está entre 0 y 2?

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    Respuestas
    1. Mira el dibujito de las parábolas.
      Si los vértices A y B deben de estar sobre la parábola convexa (la pequeñita de arriba), la componente x de dichos puntos no puede estar más allá del 2... ¿No te parece?
      Un saludo.
      Berto.

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  24. Hola Berto, me he fijado que en ejercicios de asintotas,(como el de 2009 sept. problema 3.1), en la horizontal haces los limites laterales.Hacen falta calcularlos? o solo haciendo cuando tiende a infinito sirve?.Gracias de antemano!

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    Respuestas
    1. Hola Alfonso.
      No he hecho limites laterales. He calculado dos limites distintos. El de +inf y el de
      -inf. Esto es asi porque, aunque no sea habitual, puede darse el caso de funciones con asintota horizontal por un lado (derecha o izquierda), y además conocer la tendencia por ambos lados, te ayuda a realizar la representación.
      Un saludo.
      Berto.

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  25. Hola, en septiembre de 2011 en el A-3, apartado b)
    Si la función siempre es positiva, porque si que pone que decrece de menos infinito a 2? La función no se supone que no existe ahí?

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    Respuestas
    1. Hola amigo anónimo. No tiene nada que ver que la función sea siempre positiva con que no pueda decrecer. Creo que confundes el recorrido (que siempre es positivo) con el dominio. La función existe para cualquier valor de x (positivo o negativo) lo que paso es que el valor que toma la función para cualquier valor de x es siempre positivo. Creo que si miras la gráfica adjunta, podrás comprender mejor el problema.
      Un saludo.
      Berto.

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  26. Hola Berto, quería que me explicaras la relación que haces en la posición entre planos.Concretamente en el apartado c del A-1/junio 2006.Gracias por tu atención.
    UN SALUDO. Álvaro.

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    Respuestas
    1. Es cierto que es algo extraño, además en el enunciado te señala "en función de los valores de α" por lo que el corte de los planos sería un punto en el caso de SCD y una recta en el caso de SCI. Al menos, yo lo haría así.

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    2. Hola amigo anónimo. Lo que hacemos para mirar la posición relativa de los planos dos a dos es razonar por la proporcionalidad entre los coeficientes. Si los vectores normales no son proporcionales, está claro que los planos se cortarán.
      Si los planos son Ax+By+Cz+D=0 y A´x+B´y+C´z+D´=0, se utiliza esto:
      Si A/A´≠B/B´≠C/C´ --> Los planos se cortan
      Si A/A´=B/B´=C/C´≠D/D´ --> Los planos son paralelos
      Si A/A´=B/B´=C/C´=D/D´ --> Los planos coinciden

      Un saludo.
      Berto.

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  27. Hola Berto, quería indicarte que en el examen de matemáticas de septiembre de 2011 (en la opción A,problema A2, apartado a) lo he planteado de otro modo (de manera que para que estén contenidas en un plano estas rectas deben ser secantes y no cruzarse; partiendo de que sus vectores son li)
    y me da que alfa tiene que ser -6.
    De la manera que lo has planteado tú con ese valor de alfa hace que dichas rectas se crucen y por tanto no pueden contenerse en un plano.
    También quería agradecerte que hayas subido tantos selectivos resueltos de física y matemáticas, me han sido de gran ayuda.
    Muchísimas gracias.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Javi. He revisado el problema y no estoy de acuerdo contigo. El razonamiento que yo utilizo es el mismo, y por tanto entiendo que deberíamos llegar a la misma solución numérica.
      Si me mandas un correo con tu ejercicio, te podré decir donde te has equivocado (o donde me equivoco yo, porque tras revisarlo, creo que no estas en lo cierto... jeje)
      Un saludo y gracias por tus comentarios.

      Eliminar
    2. He vuelto a revisar tu método y ya he comprendido lo que realizas, me ha servido para aprender otro modo de llegar a la misma solución. Debí de haberme equivocado calculando, de todos modos muchas gracias, tampoco le he dado mucha importancia (un fallo tonto lo tiene cualquiera jaja)
      Gran página, creo que estas ayudando a muchas personas.

      Eliminar
  28. Hola Berto, en el examen mates 2010 junio ejercicio B.3 recta tangente, en el apartado c) el ultimo paso para hallar las rectas no entiendo que es lo que haces. Muchas gracias y muy bueno el blog sigue asi!!

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    Respuestas
    1. Hola Alfonso.
      Tienes que tener en cuenta que el punto de tangencia entre una curva y una recta pertenece tanto a la curva como a la recta. Se trata de comprender que dicho punto de tangencia desconocido, tiene que verificar ambas ecuaciones.
      Un saludo.

      Eliminar
    2. hola berto lo he mirado pero sigo sin entender como sacas y-1=2x+2 y la otra recta. Ademas als acar la recta tangente y-f(a)=fprima(a)(x-a) no se te quedaria y=-2xcuadrado-4x+1??? Gracias de antemano!

      Eliminar
    3. HOla Alfonso. Un punto conocido de la recta es el (-2,1)
      Se trata ahora de determinar el punto de tangencia. Tú no sabes en que punto la recta que quieres calcular es tangente a la curva que te dan, pero lo que es seguro es que ese punto (en este caso puntoS) de tangencia pertencen tanto a la recta como a la curva dada. Todo el problema se basa en eso.
      Te recomiendo que busques ayuda en algún amigo o profesor ahí in situ que te lo pueda explicar con un folio y un boli. Yo por aquí lo tengo complicado.
      Lamento no poder hacer más.
      Suerte mañana.
      Un saludo.
      Berto.

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    4. ok no pasa nada Berto, Gracias de todos modos:)!!!

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  29. Hola Berto
    Te importaria explicarme el problema b3 de junio de 2010? Por mas que lo miro no logro entenderlo.
    Gracias
    Un saludo

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola amigo Anónimo. Creo que si lees el comentario anterior, arrojará algo de luz a tus dudas.
      UN saludo.
      Berto.

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    2. vale, entiendo ya algo mas. Pero hay una cosilla que me falla. Lo de la pendiente en el apartado b. No le capto la lógica del todo a lo que has hecho.
      Gracias

      Eliminar
    3. En el apartado b) te piden que calcules el punto de la gráfica donde la recta tangente es perpendicular a la que te dan. Tú tienes que conocer por un lado que:
      a) La pendiente de la recta tangente a una curva es el valor que toma la derivada de esa curva en el punto de tangencia
      b) Cuando dos rectas son perpendiculares sus pendientes son inversas y cambiadas de signo una respecto de otra.
      Aplicando esos dos conceptos, se resuelve tal y como he hecho yo.
      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
    4. muchiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiisimas gracias!
      No tenia ni idea de lo que me dices en el apartado b)
      Ahora ya lo entiendo ;)
      Eres el 90% de mi nota de mates y fisica ;)

      Eliminar
  30. Berto, a ver si tengo suerte y me das este último empujón. En el problema 2.2 de Junio 2009, qué significa "plano de ecuación z=0"? No entiendo por qué le otorgas al vector director las coordenadas (0,0,1).
    Gracias por tu interés!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola amigo anónimo. Como sabrás, la ecuación de un plano es Ax+By+Cz+D=0, siendo en esta ecuación (A,B,C) las coomponentes del vector normal del plano.
      En este ejercicio te dicen que el plano es z=0. Eso quiere decir que de la ecuación general Ax+By+Cz+D=0, la A, la B y la D son 0, y por tanto el vector normal (A,B,C) es el vector (0,0,1).
      Espero haberte ayudado.
      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
  31. Berto nos han acribillado en matemáticas, no había manera de hacer los dos últimos. Con lo fácil que resultó el selectivo del año pasado.

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  32. Hola Berto, solo pasaba para agradecerte el trabajo otra vez, pues después del examen de hoy, era necesario. Gracias a tus respuestas ha sido fácil, ver en que me iba equivocando, ¿cuando podrás a subir las de este examen? Es que creo que me ha salido muy bien, y era para ver las soluciones.
    Muchísimas gracias :D

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Esmeralda.
      Muchas gracias por tus comentarios. Me alegra que mi blog te haya ayudado en tu examen. Hoy he estado toda la tarde en clase preparando a los de física, pero mañana por la mañana en cuanto tenga un ratito lo resuelvo y lo subo.
      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
    2. No te preocupes, acabo de verlo, y quitando algún error matemático que he tenido, me ha salido muy muy bien, menos mal que fui explicando... Pues es verdad el blog me ha servido mucho, ya que mi profesor de mates ha dejado mucho que desear y ha habido que buscarse la vida... Por cierto el examen de hoy, es cosa mía, ¿o se han pasado tres pueblos? Yo iba dispuesta a bordar el examen de física y me he encontrado con eso, menos mal que llevaba teoría preparada, pero aún así, me parece que se le ha ido mucho la mano.
      Gracias de nuevo :D

      Eliminar
  33. Jartazo de matematicas!! Cabrones :(

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  34. La opcion B casi seguro que no la ha hecho nadie, pero yo es la que he elegido, porque el de geometria era muy facil, y luego el de analisis era mas facil que en la A

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  35. Hola Berto, llevo desde principio de curso consultando tus soluciones y no sabes cuanto me han ayudado, tanto matemáticas como física. Muchísimas gracias por tomarte tanto tiempo en ayudar a gente que ni siquiera conoces. De verdad, me ha sido de una ayuda increíble y encima sacas las soluciones dos días después de que sea el selectivo, eres un crack!!
    Un saludo y muchas gracias otra vez!

    ResponderEliminar
  36. Una cosa en el examen de junio de matemáticas aplicacadas a las ciencias sociales de este año 2012, en el la Opcion A, problema 3 (el de probabilidad), el apartado b pide la probabilidad de ser de un socio de un equipo de futbol O la probabilidad de ser pelirojo, mi pregunta ahora es, esos datos no son los que nos han dado directamente en el enunciado?

    Saludos y gracias de antemano!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Buenos días amigo Lleial.
      El apartado b) te pide cual es la probabilidad de la unión de los sucesos que te dan como dato. Sucesos UNIDOS. No cada uno por separado.
      Ser socio de un equipo de un futbol implica ser socio o pelirrojo
      Ser pelirrojo implica ser socio o pelirrojo
      Y ser socio Y pelirrojo implica ser socio o pelirrojo.
      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
  37. Hola Berto, primero, darte la enhorabuena por este blog, es muy útil y práctico. Me gustaria preguntarte una duda: en el selectivo de junio de 2008, el problema 2 de algebra lineal, como sacas el apartado b)?
    muchas gracias por tu atencion,
    Andrés. saludos

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola Andres.
      Gracias por tus comentarios. Me alegra ver que esto os sirve.
      Respecto a tu pregunta, en el apartado b) primeramente he desarrollado la expresión (I+A)^3 haciendo los productos correspondientes PERO teniendo en cuenta que antes en el apartado había deducido que A^2= - I.
      Por eso, al realizar esos productos, puedo cambiar A^2 por -I hasta llegar a una expresión de (I+A)^3 que depende de A y de -I
      Una vez llegado a eso, la deducción es inmediata.
      Espero haberte ayudado.
      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
  38. hola berto, tu a mi no me conoces pero yo a ti si jajaj. Llevo mirando las soluciones de tu otro blog de fisica cerca de un año y me ha servido muchiiiiiiiiisimoo y resulta que ahora estaba buscando alguna pagina que tuviera las soluciones de matematicas de la C. Valenciana y me he topado de nuevo con tu blog, la verdad es que pensaba que tenias solo el de fisica y no sabia de la existencia de este y ahora que lo he encontrado me sera de gran ayuda tambien. En fin Berto te lo habran dicho por aqui miles de veces, pero yo lo vuelvo a repetir, muchas gracias por las soluciones :). Un saludo

    ResponderEliminar
  39. Hola berto soy el chaval de antes y queria hacerte una pregunta, resulta que en el movil no me salen las soluciones de los examenes de mates de ciencia que va desde 2001 a 2005 es porque no estan o por un fallo de la web o algo?? Un saludo

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola amigo anónimo "que me conoce"... jejeje
      Los exámenes de mates que no te salen es que no los tengo subidos. Estoy en mitad de hacerlos todos. Pero eso lleva tiempo y soy un tio muy ocupado... jjeje

      Intentaré que para la selectividad de este año estén todos (los de ciencias y los de ciencias sociales) disponibles.
      Aunque no prometo nada.

      Un saludo.
      Berto.

      Eliminar
  40. Hola Berto, necesito tu ayuda.
    Por lo que he leído aun no has podido colgar los resultados de sept. 2006, y tengo una duda urgente sobre el último apartado del problema 2 de la opc B.
    He sabido resolver todos los apartados anteriores, pero éste no lo entiendo. Ya se que estarás ocupado, ¿pero me podrías hacer un pequeño esquema de cómo resolverlo?
    Aunque no puedas, gracias de todas formas, tu blog me ha servido tanto para física como para matemáticas, muchas gracias.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Calcula los dos planos paralelos a PI que distan tres unidades de él. Luego calcula el punto de intersección de cada uno de esos dos planos que acabas de determinar con la recta r que te daban. Esos puntos son los M y N pedidos.

      Espero que entiendas el razonamiento.

      Un saludo.

      Eliminar
    2. Muchísimas gracias, es un procedimiento muy sencillo y práctico, además los resultados son correctos.
      Gracias de verdad, mañana tengo examen y creo que saldrá (espero) éste ejercicio.
      Saludos.

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  41. juan...esto no me sale...hago geometria de las dos opciones en selectividad y au

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  42. Berto, ¿dónde podría encontrar el temario (como un índice de los temas) de lo que entra para selectivo de mates aplicadas en la comunidad valenciana? He visto por internet que en las reuniones de coordinación los reparten, pero yo no he asistido a ninguna (me presento por 'libre' a la prueba en esta asignatura, sin haberla cursado) y me estoy devanando los sesos buscando por internet. He visto que solo ha salido el tema de probabilidad en todos los selectivos de las mates aplicadas, ¿solo entra esto para PAU?

    Un saludo :D

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    1. Indagando por ahí he encontrado esto:
      http://www.vitutor.com/bac_2cs.html

      Aquí en la Comunidad Valenciana el temario es hasta el tema 14. Hasta probabilidad.
      Un saludo.
      Berto

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  43. Hola Berto, las soluciones de los exámenes de matemáticas sociales anteriores al año 2012, no están publicadas?

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    1. No. No he tenido tiempo todavía de ir completando todo esto.

      Es mi intención ir haciendolo poco a poco.

      Lo siento.

      UN saludo.
      Berto.

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  44. Hola Berto! Muchísimas gracias por subir los exámenes, en mi instituto nos recomiendan acceder aquí para estudiar la PAU. Me ha servido de gran ayuda. Saludos!

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  45. Hola Berto. No entiendo por que en el selectivo de septiembre de 2007 del problema 3.2 del apartado b, dices que el punto de tangencia es de la forma (xm,4/xm).
    Gracias por la ayuda.

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    1. Hola Cristian.

      El punto de tangencia es un punto que pertenece tanto a la recta como a la curva.
      Si la ecuación de la curva es y=4/x, las coordenadas de cualquier punto de la curva serán (x, 4/x)

      Además dicho punto, por petenecer también a la recta, deberá verificar la ecuación de ésta.
      Ese es el razonamiento para encontrar los puntos M y N.

      Espero que lo hayas entendido.
      Un saludo.
      Berto.

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  46. Moltes gràcies pel blog! Impresionant!

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  47. Hola Berto!! Una pequeña duda. En junio2010(B) ejercicio 2b)no se te ha olvidado hacer el módulo de la multiplicación de los vectores directores? Es decir, si d.d'=(0,2,1), la solución no debería ser cos(alfa)="raiz cuadrada" de 1/6? Gracias por todoo. Un saludo

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  48. Hola Berto, Soy el del mensaje anterior. Ya me he dado cuenta que no es el modulo lo que hay que hacer sino que está en valor absoluto. Fallo mioo

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  49. Hola Berto, en el examen 2010 de septiembre (científico) , problema A2, apartado a) creo que hay un fallo. Tu has calculado el plano x +2y -3z, no le faltaría la componente D?.

    saludos!

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    1. Hola amigo anónimo. No falta el término independiente. Este plano sale sin D porque al pasar por el origen (0,0,0) la D da 0. Por eso no la ves...
      Un saludo
      Berto.

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  50. Hola Berto.
    Tengo una duda respecto al examen de septiembre del 2011, opcion B. En el apartado c), si recta-plano son perpendiculares, quiere decir, que sus vectores son paralelos (osea, iguales). Entonces, mi duda es que por qué multiplicas el vector de la recta por landa, en vez de igualarlo directamente sin multiplicar por landa.
    Muchas gracias.

    Un saludo.

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    1. (Científico y del bloque de geometría)

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    2. Que dos vectores sean paralelos, no significa que sean iguales, sino que son proporcionales.
      Si una recta tuviera por vector de dirección el (2,2,2) y un plano tuviera por vector normal al (8,8,8), recta y plano están perpendiculares y sin embargo sus vectores no son iguales. Lo que son es proporcionales (paralelos).
      En mi solución, lambda es esa constante de proporcionalidad.

      Espero que lo entiendas.
      Un saludo.
      Berto.

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  51. Hola Berto.
    En la PB3 de septiembre 2010 (científico), en el apartado del área del triangulo esta mal la formula de área, ya que es A=(base*Altura)/2) y tu has puesto A= base*altura.

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    1. Hola RJ. La solución que puedes ver es correcta. Yo he utilizado b·h/2 y no b·h como tu dices. Igual te marea el hecho de que no ves ningún denominador, pero si repasas un poco los cálculos verás como es correcta la solución.

      Un saludo.
      Berto.

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  52. Hola Berto!
    Tengo una duda sobre un concepto, más que de un ejercicio en concreto...
    En el examen de junio 2008 (cientifico) del bloque de geometria (2.2), en el apartado b) te piden que calcules la posición relativa de dos rectas dadas. Sabiendo que son proporcionales seran paralelas o coincidentes, eso lo entiendo, pero luego sustituyes un punto de la recta r en la recta s y dices que son paralelas. ¿Qué valor tendría que tener t para lo que fueran?.
    Muchas gracias y un saludo crack!

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    1. El valor de t tendría que ser el mismo despejado en todas las ecuaciones paramétricas.
      Si no sucede eso, como aquí, el punto que hemos sustituido no pertenece a la recta s, lo que hace imposible que ambas rectas coincidan (sean la misma).
      Forzosamente deben estar paralelas.
      Un saludo y suerte mañana.
      Berto.

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  53. Hola Berto. No entiendo el apartado c del ejercicio 1 de la opción A del examen de junio de 2009. ¿Podrías explicármelo? Gracias.

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    1. Una vez que planteas la ecuación matricial, tienes 9 ecuaciones con 3 incógnitas igualando los elementos que ocupen misma fila que columna. Esto es, fijándote en el primer elemento de cada matriz (fila 1 columna 1) podrías plantear la ecuación:
      x+3y+9z=18
      Esto lo puedes hacer hasta 9 veces (una con cada elemento). Yo lo que hago es hacerlo en tres sitios donde se puede obtener la solución fácilmente.
      Si te fijes en los elementos de la fila 1 columna 3 verás que la ecuación que se obtiene es 12z=12.
      Espero que lo entiendas.
      Un saludo.
      Berto.

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  54. ¡Muy buenas! Lo primero de todo enhorabuena por el blog, es de ayuda a muchos de nosotros.
    Ahora viene la duda, en el examen de mates (cientifico) de junio 2013, en la opción A el problema 2, el apartado a) no entiendo como has llegado a la conclusión de que el volumen del tetraedro es un sexto del producto mixto de los vectores OA, OB y OC; ¿como deduces el un sexto?
    GRACIAS.

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    1. Hola Jose. Echa un vistazo a esto a ver si lo entiendes.

      http://www.aulafacil.com/matematicas-vectores/curso/Lecc-17.htm

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    2. Muchas gracias ya lo he entendido!
      Saludos!!!

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  55. buenas en selectivo se puede utilizar las formulas?¿
    por ejemplo en distancias y eso

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